Le mystère du rectangle d’or





Oui, oui, oui, tu ne rêves pas ! Je suis bien Léonard de Vinci. Je suis né en Toscane en 1452, je suis italien, si ! Je m’intéresse à tout, la nature m’inspire ! J’imagine toutes sortes de machines, des machines qui volent, des machines pour aller sous l’eau. Je peins aussi un peu…
À ce propos, pour ma prochaine peinture, je dois choisir un format de toile. Il faut qu’il soit harmonieux à l’oeil. D’après toi, quel serait le mieux ?
Bien vu ! Cette toile est en fait un rectangle d’or. C’est pour cela que ses proportions sont agréables à l’oeil et que le tout semble harmonieux.
Clique sur ce rectangle pour en savoir plus et sur les autres objets qui sont dispersés çà et là dans l’atelier de Léonard de Vinci.
Rien de plus simple à dessiner qu’un rectangle d’or. D’ailleurs, nous allons utiliser la méthode proposée par notre ami Euclide dans son oeuvre les Éléments. Dessine d’abord un carré ABCD.
Prends le milieu de AB que l’on appellera M. Trace un arc de cercle de centre M et de rayon MD.
Si tu prolonges AB du côté de A, l’arc de cercle coupe cette droite en un point que l’on va appeler E.
Le rectangle d’or commence à se dessiner. Sa longueur est EB et sa largeur est CB. Alors ? Qu’en penses-tu ? Il n’est pas parfait ce rectangle ? Si tu veux en savoir plus, clique sur la lettre phi sur l’étagère.
Luca Pacioli, un de mes amis, a écrit, en 1509, La divine proportion qu’il m’a demandé d’illustrer. Ce que j’ai fait avec plaisir !
Voici un icosaèdre.
Et un dodécaèdre ! Pas mal, hein ?
Luca Pacioli accorde une grande importance au rectangle d’or. Pour lui, cette proportion si parfaite est un signe de Dieu. Ah oui ! j’ai oublié de te dire, mon ami est moine.
Le nombre d’or est désigné par la lettre grecque phi. C’est le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle d’or. C’est un peu complexe à calculer ici. C’est Théodore Cook qui le désigne ainsi en 1914.
Il n’empêche, si l’on reprend le rectangle d’or, avec AB ou BC = 1, alors BE = phi = 1,618 et quelques !
Et quelques ! Allez ! Encore un nombre avec des chiffres après la virgule qui ne s’arrêtent jamais, jamais, jamais… Hou ! J’ai mal à la tête, moi !
Dans la nature, on retrouve aussi le nombre d’or. Dame Nature est ainsi faite !
Regarde cette pomme de pin : si tu comptes le nombre de spirales que dessinent les pignes, tu en trouves 8, dans le sens des aiguilles d’une montre !
Et en comptant les spirales en sens inverse : il y en a 13 ! 13/8 est égal, à peu de chose près, à Phi, soit 1,6, le nombre d’or. Tu retrouves ce rapport un peu partout : dans l’agencement des pétales d’une marguerite, dans les graines du tournesol, dans l’ananas… C’est beau, non ?
ça te plairait de savoir dessiner une belle spirale ? Il faut partir d’un rectangle d’or, le plus grand possible.
Il faut d’abord dessiner une suite de carrés.
Puis, trace des arcs de cercles de rayon égal aux côtés des carrés, comme ceux-ci, et tu obtiendras une belle spirale !
Beaucoup d’artistes utilisent le rectangle d’or dans la composition de leur tableau, à commencer par moi ! Par exemple, mon tableau Léda et le Cygne correspond à deux rectangles d’or superposés. D’autres continueront après moi : Dali, Seurat, Mondrian…
En architecture aussi, on retrouve un peu partout le rectangle d’or, comme sur la façade du Parthénon d’Athènes, qui s’inscrit dans le fameux rectangle. N’est-ce pas beau ? Tu peux t’amuser à essayer de le retrouver ailleurs, comme sur la façade de la cathédrale Notre-Dame de Paris !
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